層的莖（stalk of a sheaf）

層把資料指派給整個開集，但你常想一路放大到單獨一點 p，並問：在 p 的任意小鄰域裡，這個層長什麼樣子？麻煩在於，p 周圍並沒有單一的最小開集可供求值。莖正是回答此問的裝置，它一口氣對所有縮小的鄰域取極限——它把每個定義在 p 附近的截面打包在一起，同時宣布：若兩個截面在某個（可能極小的）共同鄰域上已經一致，就視為相同。

精確地說，層 F 在點 p 的莖，記作 F_p，是 F(U) 沿所有包含 p 的開集 U（依逆包含排序，並以限制映射為轉移映射）所取的正向（濾過餘極限）極限。F_p 的一個元素稱為 p 處的芽：它由一對 (U, s) 表示，其中 p 屬於 U 且 s 屬於 F(U)；而兩對 (U, s)、(V, t) 表示同一個芽，當存在更小的、含 p 且同時落在 U 與 V 內的開集 W，使 s 與 t 限制到 W 後成為同一截面。所以莖遺忘了截面定義在多大的鄰域上，只記得它在 p 無窮鄰近處的行為。對連續函數層，p 處的莖是 p 處連續函數芽的環；對全純函數，它是收斂冪級數的環；對概形的結構層，它是一個局部環。

莖之所以要緊，是因為它正是層論變得局部且可計算之處。一個層的態射是同構，當且僅當它在每個莖上都是同構——整體行為透過莖被逐點偵測——而層化正是把諸莖重新黏合而成。概形論中最重要的單一事實，是結構層的莖都是局部環（各有唯一的極大理想），這正是使概形成為「局部」賦環空間的緣由。一個告誡：莖只看見任意小鄰域的資料，所以兩個確實不同的層可以在每一點都有同構的莖，卻若那些同構無法拼成單一的層映射，則仍可在整體上不同。