谱

矩阵或算子的谱，就是它全部特征值构成的集合——所有使 A - lambda I 不可逆的数 lambda 的集合。可把它看作算子的指纹：它沿各特殊方向所施加的伸缩因子的精确清单。

在有限维中，谱是一个有限集，记作 spec(A) 或 sigma(A)。它恰好由特征多项式的根组成。注意谱是一个集合，因而忽略重数：矩阵 [3, 0; 0, 3] 和单独的数 3 的谱都是 {3}，尽管前者是 2x2 的。

在无穷维中，谱一词的含义远为丰富：算子可能既不可逆、却又不带任何特征向量。那里谱分裂为点谱、连续谱与剩余谱。眼下在有限维中，谱 = 特征值——但请把这层更广的含义揣在身上，留待算子专题。