譜隙（spectral gap）
一個任其自處的擴散會朝某個穩態安頓下來——但有多快？直覺上，剖面中最顛簸、最扭動的部分最先攤平，而最平緩的大尺度失衡則拖得最久。衰減最慢的成分決定了回到平衡的整體速率，而那個最慢模態由空間算子最小的非零特徵值所支配。譜隙就是那個最小特徵值的大小（或最慢模態到譜其餘部分的距離）；它是量化「系統多快忘掉它的初始狀態」的那個數。
具體來說，把解按橢圓算子的特徵函數展開。若 A phi_k = lambda_k phi_k 且 0 < lambda_1 <= lambda_2 <= ...（對熱方程初邊值問題而言這些就是正的狄利克雷特徵值），那麼把 u_0 = sum c_k phi_k 代入便得 u(t) = e^{-tA} u_0 = sum c_k e^{-lambda_k t} phi_k。每個模態以它自己的速率 e^{-lambda_k t} 衰減，而其中最慢的是第一個 e^{-lambda_1 t}。譜隙就是 lambda_1（零以上的那道間隙），它給出指數衰減估計 norm of u(t) <= e^{-lambda_1 t} norm of u_0：解以譜隙所設定的這個有保證的指數速率，收斂到零（或在減去後收斂到其穩態）。當存在非零的平衡態時，你量度的是繞它的線性化的譜隙。
這是長時間行為的引擎。一個正的譜隙意味著對穩態的指數收斂，而這恰恰使穩態成為一個穩定的吸引子。譜隙在本學科中以不同名字出現——它是龐加萊常數（龐加萊不等式中的最佳常數就等於 lambda_1）、雷利商的最小值、主特徵值——而一個嚴格為正的值，正是區分「快速回到平衡」與「永遠漂移」的關鍵。在無界區域上，譜可以一路降到零（沒有間隙），此時衰減僅是代數型而非指數型——一個確實不同且更慢的情形。
在 (0, L) 上的熱方程，u(0,t) = u(L,t) = 0。特徵值為 lambda_k = (k pi / L)^2，故譜隙為 lambda_1 = (pi/L)^2 > 0。任何初始溫度至少以 e^{-(pi/L)^2 t} 衰減：長棒（大 L）譜隙微小、冷卻緩慢；短棒（小 L）譜隙大、迅速達到平衡。最慢的正弦模態 sin(pi x / L) 是最後消失的那個。
最小的特徵值，設定了回到平衡的指數速率。
譜隙保證指數衰減，但它的缺席並不意味毫無衰減——在無界區域上，譜可以連續地降到零，你仍會得到收斂，只是以代數速率（例如全 R^n 上的熱方程為 t^{-n/2}）。所以「沒有譜隙」意味「慢」，而非「永不」。此外，譜隙控制的是線性速率；在非線性平衡態附近，它只支配局部穩定性。