特殊直角三角形（special right triangle）

有兩種直角三角形出現得太頻繁，它們的邊比值得一勞永逸地記下來：45-45-90 三角形與 30-60-90 三角形。因為它們的角是固定的，每一種的所有三角形彼此都相似，所以不論大小，邊總是成同一個固定比例。知道這些，你就能不靠計算機、不靠三角學，立刻寫下一條未知邊。

45-45-90 三角形是沿對角線切開的半個正方形：兩條相等的股加一個直角，所以兩個銳角各是 45 度。它的三邊成 1 : 1 : sqrt(2) 之比，意思是斜邊是股的 sqrt(2) 倍。30-60-90 三角形是從中間切開的半個正三角形。它的三邊成 1 : sqrt(3) : 2 之比，其中 1 是 30 度角的對邊（短股，斜邊的一半），sqrt(3) 是 60 度角的對邊，2 是斜邊。使用時，把你已知的邊對到它在比例中的位置，再縮放。

這些比直接從畢氏定理而來（對 45-45-90，1^2 + 1^2 = 2，所以斜邊是 sqrt(2)），而且是三角學的整數—根號骨幹——它們正是 sin 30 = 1/2、cos 45 = sqrt(2)/2、tan 60 = sqrt(3) 的出處。一個誠實的提醒：1、sqrt(2)、sqrt(3)、2 這些數是比，不是實際的長度；在真實問題中，你要把它們全都乘上實際縮放出來的那個倍率。