BCI 的黎曼幾何方法
對稱正定矩陣流形
C×C 的對稱正定矩陣集合，在對稱矩陣向量空間內構成一個開放的凸錐；賦予適當度量後，它是一個維度為 C(C+1)/2 的光滑黎曼流形。它不是向量空間：兩個 SPD 矩陣之差未必是 SPD，兩個共變異數之間的歐氏直線段可能穿過非正定（無效）的矩陣，因此線性平均與歐氏距離與此空間在幾何上並不相容。
把共變異數特徵視為此流形上的點、而非平坦向量，可讓分類器尊重其曲率：距離沿著留在錐內的測地線量測，平均值的計算方式也確保結果仍為 SPD。這一項幾何觀點的轉變，正是黎曼式 BCI 之穩健性與可遷移性的根源。
把兩個 2×2 共變異數逐元素（歐氏）平均，對比沿測地線平均：歐氏平均的 determinant 可能比任一輸入都大（膨脹），幾何平均則不會。
在錐上以歐氏對比幾何方式平均共變異數。
在錐的邊界附近（奇異、秩虧的矩陣），仿射不變距離會發散，這是為何在任何流形運算之前，要以收縮估計維持共變異數良態如此重要。
又称
另见