BCI 的黎曼幾何方法
仿射不變黎曼度量（AIRM）
仿射不變黎曼度量（AIRM）是 SPD 流形上的典範度量。它在 P 與 Q 之間的測地距離為矩陣對數 log(P^{-1/2} Q P^{-1/2}) 的 Frobenius 範數，即 delta(P,Q) = || log(P^{-1/2} Q P^{-1/2}) ||_F，等於矩陣對 (P, Q) 之廣義特徵值之對數平方和的平方根。
它的核心性質是仿射（同餘）不變性：對任意可逆矩陣 A，delta(A P A^T, A Q A^T) = delta(P,Q)。因此任何對感測器的可逆線性變換，例如重新參考、線性混合，或體積傳導與導程場的線性改變，都不改變此幾何，這正是黎曼解碼器能抵抗電極擺位與跨場次變異（歐氏方法在此崩潰）的原因。它對求逆亦不變，delta(P,Q) = delta(P^{-1}, Q^{-1})。
以任意可逆混合矩陣 A 左右乘每個試次共變異數，有如電極被重新連接：試次間的 AIRM 距離完全不變，因此建立其上的 MDM 解碼器亦不受影響。
仿射不變性：線性感測器重混不改變幾何。
AIRM 理論上最理想，但計算較重（反覆的矩陣平方根與特徵分解），且對估計不良的小特徵值敏感；對數歐氏與 Bures-Wasserstein 是較便宜的近似或替代方案。
又称
另见