BCI 的黎曼幾何方法
對數歐氏度量
對數歐氏度量把每個 SPD 矩陣透過矩陣對數映到平坦的對稱矩陣向量空間，在該處計算一般的歐氏距離與平均，需要時再以矩陣指數映回。其測地距離為 || log(P) - log(Q) ||_F，平均為 exp( mean_i log(P_i) )，兩者皆為閉式且快速，無需計算量大的迭代 Karcher 流。
它保留了若干良好性質，避免樸素歐氏平均的 determinant 膨脹，並使結果維持 SPD，但只對正交（旋轉）與縮放變換不變，而非對整個仿射群不變，因此對感測器重新混合的穩健性不如仿射不變度量。實務上，當共變異數良態且集中時，它是 AIRM 的絕佳且便宜的近似；當矩陣病態或資料在流形上分布甚廣時，兩者差距會擴大。
在 MDM 解碼器中以對數歐氏度量取代 AIRM：平均變成各對數平均的指數，距離變成對數差的範數，在良態資料上換得大幅加速，通常只損失一兩個百分點的準確度。
對數歐氏：更便宜的幾何，準確度代價很小。
對數歐氏切空間是單一的全域對數（參考點等於單位矩陣），而 AIRM 的切空間投影取在資料相依的幾何平均處；兩者在單位矩陣附近趨於一致。
又称
另见