空間形式（space form）
在所有黎曼流形中，最對稱、最均勻的是那些在每一點、每個方向看起來都相同的——其曲率是單一常數，從不變化。這些就是空間形式：完全均勻、各向同性幾何在彎曲空間中的類比。它們是三角學有乾淨公式、三角形行為可預測的幾何，也是衡量一切其他曲率的基礎模型。
空間形式是常截面曲率 K 的完備黎曼流形，意思是 K(sigma) 對每一點每個二平面 sigma 取相同的值。單連通的恰好分為三族，由 K 的正負號區分：圓球面 S^n（K > 0）、歐氏空間 R^n（K = 0）與雙曲空間 H^n（K < 0），各自至多差一個縮放與等距而唯一。分類定理（基靈-霍普夫）說，每個常曲率的完備單連通黎曼流形都等距於這三個模型之一。去掉單連通性，一般的空間形式是模型 M-tilde 對一個自由且真正作用的離散等距群 Gamma 的商 M-tilde / Gamma——例如平坦環面、透鏡空間與緊緻雙曲流形。
為何重要：空間形式是整個學科的比較空間——勞赫與托波諾戈夫比較定理把一般流形與曲率界相符的空間形式作比較。需釐清的誠實區別。常「截面」曲率遠強於愛因斯坦（常里奇）：每個空間形式都是愛因斯坦的，但在維度 >= 4 時，大多數愛因斯坦流形並非空間形式。而這裡的「常曲率」必須指截面——常純量曲率的空間遠為一般。這三個模型也恰好是其等距群在標架上可遞移作用的幾何，使它們具最大對稱性。
平坦環面是一個空間形式：取 R^2（曲率 0）並對由平移作用的格 Z^2 取商。它完備、處處常曲率 0，但不單連通——其基本群是 Z x Z。所以它是非單連通的 K = 0 空間形式，局部上與平面無從區分，整體上卻是個甜甜圈。
平坦環面 R^2 / Z^2：常零曲率、完備，但不單連通。
「空間形式」指常「截面」曲率，在維度 >= 4 時嚴格強於愛因斯坦（常里奇）。而分類為球面／歐氏／雙曲是針對「單連通」的完備情形；一般空間形式是對離散等距群取的商。