斯涅爾包絡（Snell envelope）
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斯涅爾包絡是最佳停止問題抽象、與模型無關的解。給定報酬過程 Z_t（你在時刻 t 停止時的回報），斯涅爾包絡 U_t 定義為支配 Z 的最小上鞅，即對所有 t 有 U_t >= Z_t、U 為上鞅，且任何其他支配 Z 的上鞅都不小於 U。等價地，在離散時間中它由倒向歸納建構：終止時刻 U_T = Z_T，而 U_t = max( Z_t, E[ U_{t+1} given F_t ] )。用文字讀這條遞迴：在時刻 t 持有「停止選擇權」的價值，是「現在領報酬」（Z_t）與「再等一步並最佳地續行」（下一期價值的條件期望）兩者中較大的那個。
它的定義性質正好回答最佳停止問題：U_0 = sup_tau E[ Z_tau ] 是最佳期望報酬，而最佳停止時間為 tau* = inf{ t : U_t = Z_t }（包絡首次觸及報酬之時）。其機制即杜布-邁耶分解：U_t = M_t - A_t 把包絡拆成鞅 M 與不減的可料過程 A，而 tau* 恰是 A 開始增長之前的最後時刻——在 tau* 之前包絡是鞅（等待是公平的），一旦 A 開始嚴格增長，續行就嚴格損失價值，故此時你應已停止。這把「一旦等待的價值等於停止的價值就停止」的直覺精確化了。
斯涅爾包絡是最佳停止之機率圖像與分析圖像之間的橋樑：在馬可夫擴散模型中它等於 V(X_t)，其中 V 是解自由邊界問題的價值函數；但包絡本身不需要馬可夫結構或偏微分方程——只要報酬過程滿足溫和的可積性（例如 E[ sup_t Z_t^- ] < infinity，或族 { Z_tau } 一致可積），它對任何適應報酬過程都成立。一個誠實的提醒：在連續時間中，存在性與寫出 U_t = M_t - A_t 所需的正則性，要求報酬過程屬於 D 類（對停止時間一致可積）且右連續；沒有這類條件，對停止時間取的上確界未必能由任何單一 tau 達到。
在二項樹上為 3 期美式賣權定價：到期時令 U = (K - S)^+。倒退一期：在每個節點 U = max( (K - S)^+, e^(-r dt) E*[ U_next ] )，期望取自風險中性測度。每當立即回報 (K-S)^+ 贏得 max 時，該節點就是提前履約節點。根節點值 U_0 即選擇權價格，而 U = 回報的節點集合即離散的停止區。
二項樹上的倒向歸納就是斯涅爾包絡；提前履約節點即它觸及回報之處。
斯涅爾包絡不是折現報酬——它是位於報酬之上的最小上鞅；最佳停止時間是兩者首次相遇之時，不會更早。在連續時間中，要使上確界可達，需報酬屬 D 類且右連續。