歪斜線（skew lines）

在平面內，兩條相異直線不是相交就是平行——沒有第三種可能。空間則寬敞得多。兩條線可以完全錯開、又永不平行，就像高架橋與底下的道路：一條往東、一條往北，永不相觸，只因一條單純地高在上方。這樣的線稱為歪斜線（異面直線）。它們是道道地地的三維現象，在平面中沒有對應物。

精確地說，兩線歪斜當它們不共面——沒有單一平面同時包含兩者。這迫使它們既不相交（相交的線共一點且同處一平面），也不平行（平行線也同處一平面）。要檢驗兩線 r = a_1 + s d_1 與 r = a_2 + t d_2：當 d_1 與 d_2 互為純量倍時平行；否則若能找到同時落在兩線上的點則相交，找不到這樣的點則歪斜。一個乾淨的共面判別用純量三重積：兩線共面恰當 (a_2 - a_1) . (d_1 x d_2) = 0，故非零值即證明歪斜。歪斜線間的最短距離沿它們的公垂線量度，由公式 d = |(a_2 - a_1) . (d_1 x d_2)| / |d_1 x d_2| 給出。

歪斜線之所以重要，正因它打破了平面幾何那個令人安心的直覺——「不平行的線必相交」。它們出現在結構工程（互不相觸的梁）、機器人學（兩關節的軸）、以及立方體的幾何中（一條稜與一條不相鄰又不平行的稜）。學生常犯的錯誤是以為兩條不相交的線必平行——在平面上對，在空間中錯。下此結論前，永遠要先檢查是否有單一平面能容下兩線。