圍道積分與柯西定理
單連通區域（simply connected domain）
想像一個畫在紙上的區域。若它是連通的（一整片），且直觀上沒有洞——你在其中畫的任何迴路都能連續地縮小到一點而始終不離開該區域——則它是單連通的。實心圓盤是單連通的；中心被戳掉一個點的圓盤則不是，因為繞著缺失點的迴路被卡住，無法收縮越過它。
更仔細地說：當區域（連通開集）中每條封閉曲線都零倫——可以連續形變，全程留在區域內，變成一個常數點——時，它是單連通的。等價的日常圖像：該區域沒有洞、沒有挖去的島嶼、沒有迴路可繞行的裂縫。整個平面、半平面、任何圓盤或矩形的內部，以及任何凸或星形區域，都是單連通的。挖去一點的平面、圓環（一個環），以及刪去一條線段的平面，都不是。
這個拓撲概念正是柯西定理所需要的前提。在單連通區域上，解析函數的迴路積分全都為零、它有原函數、它的積分與路徑無關——因為沒有洞讓迴路把奇點圈在裡面，而任何迴路都能透過 f 保持解析的區域被縮成一點（其積分平凡地為零）。去掉那個前提，定理便真的會崩潰，正如穿孔平面與 1/z 所示。
開右半平面（所有實部為正的 z）是單連通的，所以任何在那裡解析的函數——包括 log z 的一個分支，因為 0 被排除——的迴路都為零且有原函數。圓環 1 < |z| < 2 不是單連通的：繞內洞一圈的迴路無法收縮，而 1/z 繞它的積分確實為 2 pi i。
單連通（無洞，迴路可收縮）對比圓環（洞卡住迴路）。
單連通純粹關乎區域的形狀，而非其上任何函數——然而它正是讓區域上每個解析函數在積分下完美表現的那個形狀條件。
又称
另见