對初始條件的敏感依賴（sensitive dependence on initial conditions）

兩份天氣預報從幾乎完全相同的量測出發——只在最後一位小數不同，彷彿一份計入了一隻蝴蝶的振翅、另一份沒有。有一段時間它們的預測一致，然後開始分歧，一兩週之內便描述出截然不同的天氣。這種微小差異的失控放大，就是對初始條件的敏感依賴，通俗地稱為蝴蝶效應。

形式上，若起始任意靠近的軌跡以指數速率分離，系統便展現敏感依賴。若兩個初始狀態相差一個微小間隔 delta_0，則它們在時間 t 的間隔大致按 delta(t) ~ delta_0 e^(lambda t) 增長，其中 lambda 是一個正的李亞普諾夫指數。由於增長是指數式的，預測保持準確的時間，只隨你對初始狀態知識的改善而以對數方式增長——把初始誤差減半，只換得固定的一段額外可預測時間，而非加倍。敏感依賴，連同動態有界且非週期，正是決定性混沌的定義指紋。

一個關鍵而常被忽略的重點是：這類系統完全是決定性的：相同的初始條件永遠給出相同的未來，方程式中沒有任何隨機性。混沌不是雜訊。不可預測性純粹是實務上的，它源於我們無法以無窮精度指定初始狀態，再被動態無界地放大。愛德華·勞倫茲（Edward Lorenz）1961 年偶然發現此事：他把天氣模型的輸入從六位數捨入為三位數，竟得到全然不同的預報。這正是為何長期天氣預測有一道任何算力都推不過去的硬性視界。