勞倫茲吸引子（Lorenz attractor）
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1963 年，氣象學家愛德華·勞倫茲把大氣對流簡化到僅剩三條方程，並在早期電腦上積分，本以為會得到簡單結果。不料解卻無止境地繞行兩個螺旋，既不安定也不重複，描出一個著名地形似蝴蝶雙翼的形狀。它成為第一個、也最具代表性的奇異吸引子，是現代混沌理論的誕生地。
勞倫茲系統是變數 x、y、z 的三條耦合常微分方程：dx/dt = sigma (y - x)、dy/dt = x (rho - z) - y、dz/dt = x y - beta z。此處 x 正比於對流翻轉，y 與 z 正比於水平與垂直的溫度變化，而 sigma（普朗特數）、rho（縮放後的瑞利數）與 beta 為參數。在經典值 sigma = 10、beta = 8/3、rho = 28 下，代表穩定對流的兩個對稱不動點皆不穩定，軌跡被拉到一個有界的碎形集——勞倫茲吸引子——維度約 2.06，其上運動為混沌、具正李亞普諾夫指數。此系統為耗散系統：相空間體積處處收縮（流的散度為常數 -(sigma + 1 + beta) < 0），故吸引子體積為零，軌跡卻永不收斂到一點。
勞倫茲吸引子是「簡單、低維、完全決定性的系統也可能本質上不可預測」的典範示範，並賦予蝴蝶效應其名與其標誌。誠實的告誡：這三條方程是流體動力學的劇烈截斷（僅保留三個模態的嚴苛伽遼金近似），故此模型是觀念上的典範，而非真實對流的定量模型；而「這個集合確實是奇異吸引子」的嚴格數學證明，直到瓦立克·塔克（Warwick Tucker）於 2002 年才完成，距其發現已數十年。
以 sigma = 10、beta = 8/3、rho = 28 從兩個幾乎相同的起點積分勞倫茲方程：兩者都描出同一對蝴蝶翼，但過一陣子便以完全不同的順序繞行兩瓣。
這幅三方程的天氣漫畫，其蝴蝶形狀開啟了混沌理論。
勞倫茲模型是三模態截斷，是對流的觀念漫畫而非忠實的流體模擬；而它作為真正奇異吸引子的地位，長期由數值計算視為理所當然，卻遲至 2002 年才獲嚴格證明。