李亞普諾夫指數（Lyapunov exponent）
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敏感依賴是定性的——鄰近軌跡「彼此逃離」。李亞普諾夫指數則是把它量化的那個數：它精確地量度它們逃得多快。正值是混沌的數學證書；負值則說鄰近狀態反而正被拉攏在一起。
取兩條初始相距 delta_0 的軌跡，追蹤其間隔 delta(t)。（最大）李亞普諾夫指數是此間隔的長時間平均指數速率：lambda = lim（當 t -> infinity、delta_0 -> 0）(1/t) ln( delta(t) / delta_0 )。等價地 delta(t) ~ delta_0 e^(lambda t)。若 lambda > 0，鄰近軌跡指數式發散，即混沌；若 lambda < 0，它們收斂，給出穩定不動點或極限環；若 lambda = 0，它們只以多項式方式分離，如在混沌邊緣或沿流的方向。在 N 維系統中有一整組 N 個指數，每個方向一個，其總和給出相空間體積的平均收縮率；對耗散系統，即使最大指數為正，此總和仍為負。
李亞普諾夫指數是混沌最有用的單一診斷量，其倒數——李亞普諾夫時間 1/lambda——設定了可預測性視界，即預測仍有意義的時間尺度（天氣約數日，內行星軌道約數千萬年）。兩個誠實的告誡：它是吸引子上的平均，故局部發散率因地而異；且單憑最大指數為正，本身並不能證明混沌，除非運動同時有界且非週期，因為一個普通的不穩定不動點在局部也有正指數。
勞倫茲吸引子的最大李亞普諾夫指數約為每單位時間 0.9，對應的李亞普諾夫時間約 1.1——因此初始不確定性大約每 1.1 個時間單位增長 e 倍，約八個單位便增長千倍。
一個數，把「不可預測」化為預測衰減快慢的時間表。
正的李亞普諾夫指數證明有指數式伸展，但本身不證明混沌：運動還必須有界且非週期，因為孤立的不穩定不動點也會伸展鄰近軌跡，卻並非混沌。