對初始條件的敏感依賴（sensitive dependence on initial conditions）
兩支設定在幾乎同一瞬間的碼表，將永遠讀出幾乎相同的時間——微小的初始差異維持微小。現在想像一個發生相反情況的系統：兩個相差一髮之微的起點無情地分離，它們之間的間隙大約一次又一次地加倍，直到這兩個未來彼此毫無相似之處。這種對微小初始差異的爆炸性放大，就是對初始條件的敏感依賴，俗稱蝴蝶效應——意指一隻蝴蝶拍動翅膀，原則上可能改變遠方的一場風暴是否形成。
精確地說，當鄰近軌跡隨時間以指數方式分離時，系統就具有敏感依賴：若兩個起點相差一個小距離 d_0，它們的間隔大致像 d(t) 約等於 d_0 e^(lambda t) 那樣增長，其中 lambda 為某個正的速率（主李雅普諾夫指數），至少在間隙還小的時候如此。指數正是關鍵。一個僅僅線性增長的因子，會讓額外的精度換來成比例的預見——精度加倍，就能多預測一倍長。但指數增長意味著初始精度每多一位小數，只換來固定的額外預測時間。要預測遠兩倍，你不需要兩倍的精度，而是要把它平方，這在實務上是不可能的要求。
敏感依賴是混沌不可預測性的引擎，也是一個確定性系統能違抗長期預測的原因。這正是為什麼受已知流體方程支配的天氣，無論測量多好，在約兩週後就變得無法預報：初始資料中無可避免的誤差，經指數放大後，最終淹沒了預測。誠實的說法是：定律沒有錯，也與隨機無關——是指數分離的幾何，因我們對起始狀態的有限知識而變得無可避免，才設下一道地平線，越過它預測便是徒勞。
在 r = 4 的邏輯斯諦映射中，從 x_0 = 0.300000 與 x_0 = 0.300001 出發。這兩條軌道也許在二十次迭代內保持靠近，然後第一百萬位的差異已被放大到接近 1 的量級，此後兩條序列就完全不相關了——那微小的初始間隙已徹底主導一切。
一個百萬分之一的初始差異，在幾十步之內被放大到主導結果——蝴蝶效應的縮影。
光有敏感依賴並不是混沌：一個簡單的不穩定平衡點（或單純的指數增長）也會放大微小差異，但只是跑向無窮。混沌要求這種指數分離與有界性並存——軌跡必須不斷折疊回來，於是它在局部分離，卻永遠被困在一個有限區域內。