自對偶構形（self-dual configuration）

對偶原理藉由對調點與線的角色，把任何射影圖形變成一個對偶圖形。通常對偶看起來與原圖不同。但有些圖形如此對稱，以致對調之後，你得回一個形狀完全相同的圖形——點與線的數目相同、以相同的模式相連。這樣的圖形稱為自對偶，它們是射影幾何中最優雅的對象之一。

為使「相同形狀」精確，幾何學家以類型記錄一個構形，寫成 (p_a, l_b)：它有 p 個點與 l 條線，每個點落在其中 a 條線上、每條線通過其中 b 個點。對偶對調點與線，故對偶構形的類型是 (l_b, p_a)。一個構形是自對偶的，當這個對偶類型與原型相符——這要求至少 p = l 且 a = b，再加上接合模式的真正相符，而非僅數目相等。三角形是最簡單的例子：3 點 3 線，類型 (3_2, 3_2)，對偶把它送到同類型的圖形——頂點變邊、邊變頂點，三角形映到自身。笛沙格構形是較豐富的例子：10 點 10 線，每點在 3 線上、每線過 3 點，類型 (10_3, 10_3)，它之所以自對偶，正因笛沙格定理與其逆互為對偶陳述。

自對偶構形之所以重要，在於它們揭示對偶在何處不僅是工具、更是圖形本身內建的對稱，且它們正是定理與自己的對偶重合之處（故你一舉證得兩個結果）。一個誠實的提醒：類型數 (p_a, l_b) 相符是自對偶的必要而非充分條件——你還需要一個實際的對偶（一個相關，常是來自圓錐曲線的配極）把構形的點送到它的線、並尊重一切接合。數目相等可能只是巧合；真正的自對偶構形附帶著實現該對稱的映射。