完全四角形（complete quadrangle）

取平面上四個點，其中任三點不共線，並畫出能通過其中任兩點的每一條線。四個點兩兩配成六條線——而這六條線除了原來的點之外，又交出三個全新的點。這整幅由四點、六線與三個額外交點組成的圖形，就是完全四角形。它是射影幾何學家僅憑一把直尺構造特殊點的基本工具。

細說如下。把四個點（頂點）標為 A、B、C、D，處於一般位置。六條邊是線 AB、CD、AC、BD、AD、BC。它們自然分成三對對邊：AB 與 CD、AC 與 BD、AD 與 BC。每對對邊交於一點；這三個交點 P = AB . CD、Q = AC . BD、R = AD . BC 稱為對角點，它們構成的三角形 PQR 稱為對角三角形。妙處在於：對角三角形每一邊上，此圖都標出一個完美的調和組：例如在過兩個對角點的線上，落在其上的兩個四角形頂點，對那兩個對角點互為調和共軛。這正是僅用直尺求調和共軛的做法。

完全四角形之所以重要，在於它僅用接合就製造出調和關係（交比 -1）——不量、不用圓規——故它是射影作圖與圓錐曲線射影定義的基石。請注意名稱的講究：完全四角形是四個「點」與其六條「連線」；其對偶——完全四線形——是四條「線」與其六個「交點」——別把兩者混淆，也別把任一者與只有四條邊（而非六條）的尋常四邊形混淆。在實射影平面中，三個對角點永不共線（此事在別的「特徵 2」情境中可能失效）。