SEIR 模型（SEIR model）
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許多真實疾病有一間隱藏的候診室：你染上病毒後尚未具傳染性，因為它需要數天在體內累積。SEIR 模型恰恰加入這段延遲。它插入第四個桶，E 代表「潛伏（Exposed）」——已被感染但尚不能傳染他人的人。於是流向變成 S 到 E 到 I 到 R：易感、然後潛伏、然後感染、然後移除。多出這一個倉室，使模型誠實地反映了我們在幾乎每種感染中都感受到的潛伏期。
方程為 S' = -beta S I、E' = beta S I - sigma E、I' = sigma E - gamma I、R' = gamma I。與 SIR 相比，新感染 beta S I 如今注入 E，而非直接進入 I。潛伏者再以速率 sigma「成熟」為感染者，所以 1/sigma 是平均潛伏（孵育）期。感染者一如既往以速率 gamma 康復，1/gamma 為感染期。疾病現在必須先經過 E 才能擴散，這減緩了起飛並重塑了整條曲線。
何必多此一個 E？因為潛伏期戲劇性地改變了時間軸。疫情起初增長較慢、高峰來得較晚，當你正趕著備妥醫院或推出疫苗時，這至關重要。重要的是，潛伏階段「不」改變基本再生數本身——R0 仍是 beta 乘以易感人群再乘以感染持續時間 1/gamma——但它改變了增長的「速度」與倍增時間。SEIR 是麻疹、SARS 與 COVID-19 等疾病的主力，正因為它們的潛伏期長到不可忽略。
它仍是一幅平滑、均勻混合、確定性的圖像。真實潛伏期因人而異（模型只用一個平均速率 sigma），人們在得知爆發後會改變行為，而在早期僅有寥寥數人感染時，機運主導，連續模型可能誤導。SEIR 在「潛伏」這一個特定維度上增添了寫實，卻不假裝自己就是全部真相。
設潛伏期平均 5 天，故 sigma = 1/5 = 0.2，而感染期平均 10 天，故 gamma = 0.1。一個剛被感染的人在 E 中停留約 5 天，無聲地潛伏，然後進入 I 並傳播疾病約 10 天才康復——這正是 SIR 無法呈現的錯開時間軸。
E 倉室延後一個人具傳染性的時刻，減緩了疫情的早期上升。
加入 E 倉室會減緩疫情增長，但本身並不降低 R0；潛伏期較長的爆發最終仍可能感染同樣多的人——只是花更久才走到那裡。