共振外力項（resonant forcing term）

以隨意的節奏推鞦韆，不會有太大反應；恰好以它的自然節奏推，弧度就越盪越大。共振外力項就是這些方程中的對應物：外力中形狀與系統某個自然模式（也就是某個餘解）一致的那一塊。在系統本來就「喜歡」的頻率上施力，會產生過大、增長的響應。

從代數上看，當一個外力項是 y_c 中某個齊次解的（常數倍）時，它就是共振的。對常係數方程，這意味著 g 中的指數或頻率與特徵方程的某個根相符：在 k 為特徵根時施力 e^(kx)，或在 w0 為自然頻率（即齊次解為 cos(w0 t)、sin(w0 t)）時施力 cos(w0 t)／sin(w0 t)。發生時，普通的試解就與某個餘解重合而失敗，這正是修正（乘以 x）規則為之而設的情形。此時特解會帶一個額外的 x 因子（重根則 x^2）且隨時間增長——這些增長的部分有時稱為長期項（secular terms）。

共振是外力與自然行為對齊的、物理上鮮明的情形：橋樑、建築與電路都能以此方式建立起危險的大振幅。不過要誠實地修正這個漫畫式說法：外力項只有在理想化的無阻尼情形下才產生無界增長。有任何真實阻尼時，齊次頻率會略微偏移，而在共振頻率上的正弦驅動會給出大但「有限」的穩態振幅，而非隨 x 增長的解。乾淨的「x 乘以振盪」這種純共振，是無阻尼的極限。