倒易空间

描述一段音乐时，你可以把空气随时间的每一次起伏都列出来，也可以列出其中含有哪些音高、每个又有多响。两者描述的是同一段声音，但后者往往有用得多。倒易空间，就是把这第二种描述用在沿空间（而非时间）铺展开来的事物上：它不说原子坐落在何处，而说这材料含有哪些空间的“音高”——也就是哪些重复的间距与方向。

确切地说，倒易空间是波矢的空间：其中每个点代表一列具有特定波长、沿特定方向行进的波，单位是“长度的倒数”。它通过傅里叶变换与普通空间相联系——这正是把声音化成其音高谱的那套数学。一块在真实空间里规则重复的晶体，到了倒易空间里就成了一片整齐的点阵——即倒易格子；而波、动量与衍射，在那里都能得到最自然的描述。

它之所以重要，是因为凝聚态物理中如此多的内容，放在倒易空间里读起来要清爽得多：衍射图样直接映出它，电子态用其中的点来标记，布里渊区也是它的一块区域。一个诚实的提醒：倒易空间是一种数学描述，而非你能造访的地方。它的“距离”是长度的倒数，所以在真实空间里又大又铺展的东西，到了倒易空间里就又小又集中，反之亦然——这种对调需要稍微习惯一下。