布里渊区

想象把一块铺了瓷砖的地面划成一块块“势力范围”，每块瓷砖一片，规定该范围内的任何位置离自己这块瓷砖都比离别的瓷砖更近。布里渊区正是这样一片势力范围，只不过它是围着倒易格子的某个点画出来的，而不是围着地砖。它圈出了你描述晶体内部波与电子行为时所需的最小的一块波空间——这块之外的一切都只是重复。

确切地说，第一布里渊区是倒易格子的原胞，用维格纳–赛茨法构造：选定一个倒易格点，向它所有的近邻连线，在每条连线的中点作一个垂直平面把它切断，保留离这个点最近的那块区域。由于晶体在重复，所有可能的电子波都能用这单独一个区内的一个点来标记；落在区外的波标记，与区内的某个标记在物理上完全相同，只是相差一个倒易格矢。

它之所以重要，是因为晶体几乎所有深层的行为——电子沿哪些方向容易行进、能隙在哪里张开、声音与热如何传播——都是从画在整个布里渊区上的各种量里读出来的。它就是绘制能带结构的舞台。一个常见的误解：布里渊区并不是材料内部某块真实空间，而是倒易空间里的一块区域，是一张关于允许的波方向与波长的地图。