倒晶格點(reciprocal lattice point)
倒晶格裡的每一個點都是倒晶格點,而每一個點都帶著三個整數的名字 (hkl)。這裡有一件最重要的事要牢牢記住:一個點「不」代表一個原子、一個晶面或一個方向。它代表的是「一整族」平行且等間距的晶面——也就是 (hkl) 晶面族——被壓縮成一個點。實際上,倒晶格就像一本目錄,每一筆條目都是一族晶面。
這個點用幾何的方式,把那族晶面的兩項事實編碼進去。第一,從原點指向 (hkl) 點的「方向」,就是晶面法線的方向——晶面朝向的方式。第二,從原點到該點的「距離」是 1/d_hkl,也就是晶面間距的倒數。因此排列緊密的晶面族(d 小)用遠處的點表示,排列鬆散的晶面(d 大)則用靠近原點的點表示。所以讀一個倒晶格點,等於一眼就讀出一組真實晶面的取向與間距。
這正是繞射圖樣如此富含資訊的原因:每個記錄到的斑點「就是」一個倒晶格點,所以它在底片上的位置,告訴你產生它的那族晶面的取向與間距。不過有一件事要小心——倒晶格點和真實空間中的方向可以共用 (hkl) 與 (uvw) 這組數字,含義卻不同;而且只有在立方晶系中,方向 [hkl] 才剛好垂直於晶面 (hkl)。倒晶格讓「點對應晶面法線」這件事在「每一個」晶系中都成立,這正是它威力的一大來源。
在立方晶體中,點 (111) 沿體對角方向 [111],位於離原點 sqrt(1^2+1^2+1^2)/a = sqrt(3)/a 處,與 d_111 = a/sqrt(3) 相符。點 (222) 沿同一條線遠一倍——晶面取向相同,間距減半。
通過原點的一條射線上的各點,是同一族晶面的高階:(111)、(222)、(333) 共用方向,卻依 1/d、2/d、3/d 排布。
不要把倒晶格點讀成原子位置。它是一族晶面的指紋。初學者的經典錯誤是期待繞射斑點「長得像」原子排列——但它們長得像原子排列的傅立葉轉換。