讀懂並運用分配的參數（reading and using parameters）

每個有名稱的分配都配有幾個旋鈕——它的參數——用來鎖定該家族中的某個特定成員。寫出一個分配連同它的參數，比如 Normal(mu, sigma^2) 或 Poisson(lambda)，就是在精確指明你說的是哪一條曲線。學會讀懂這些旋鈕，是把整座「模型動物園」化為真正可用之物的實務技能。

參數通常扮演三種角色之一。「位置」參數把整個分配左右滑動而不改變形狀——常態的平均 mu，或柯西的中心。「尺度」參數拉伸或壓縮散布——標準差 sigma、指數的平均 1/lambda、伽瑪的 theta。「形狀」參數改變實際輪廓——伽瑪的 k、貝它的 alpha 與 beta、調整風險的韋伯 k、t 分配的自由度。運用一個分配的步驟：由情境判定其家族，讀出每個參數的意義，再代入平均、變異數與機率的公式。常常你也反過來做——把樣本觀測到的平均與散布對應到參數，這正是擬合與估計背後的想法。

最大的陷阱是參數化不一致：教科書、軟體與人們對慣例各執一詞。指數是用速率 lambda 還是平均 1/lambda 給的？常態的第二個引數是變異數 sigma^2 還是標準差 sigma？伽瑪是形狀-尺度還是形狀-速率？弄錯了會悄悄地把每個答案顛倒或重新縮放。所以真正的教訓有兩面：一個分配由其家族加上參數值完全描述；而在你信任那個數字之前，務必確認公式或工具到底採用哪一種參數化。