辨認問題該用哪個離散模型（choosing the discrete model）

文字題很少直接說「用二項」。選對離散分配是一門技藝：對情境的結構問幾個診斷性的問題，這正是把一串公式變成可用工具箱的關鍵。最有用的一個問題是：被問的隨機量究竟是什麼——成功的計數、我要等過的試驗次數、還是別的？

這裡是一條決策路徑。是單一次的是/否結果嗎？那是白努利。是在固定 n 次、機率固定的獨立試驗中數成功嗎？二項——除非你是從小型有限母體中不放回抽樣，那就是超幾何。是數到第一次成功需要幾次試驗嗎？幾何。到第 r 次成功？負二項。是在固定的時間或空間窗口內、以穩定平均速率數有幾次罕見事件、且沒有天然上限嗎？卜瓦松。是有限多個結果全部等可能嗎？離散均勻。是把試驗分到兩個以上的類別並各自計數嗎？多項。兩個樞紐問題能切穿大多數情形：(1) 試驗次數是事先固定的、還是你在等一個目標成功數？固定試驗指向二項或超幾何；等待指向幾何或負二項。(2) 抽樣時放不放回？放回使 p 固定（二項）；不放回使 p 漂移（超幾何）。

然後用特徵匹配來檢核。只有卜瓦松的均值等於變異數；若你資料的變異數遠超均值，就懷疑過度離散、改取負二項或貝它二項。現實中最大的陷阱，是在獨立性與固定機率皆不成立時悄悄假設它們——會傳染或群聚的事件破壞卜瓦松，小型有限母體破壞二項。為分配命名是容易的那一半；檢查它的假設是否真的吻合你的問題，才是讓你保持誠實的那一半。