超幾何分配（hypergeometric distribution）

超幾何分配是從有限母體中不放回抽樣的模型。想像一個甕裡有 N 顆球，其中 K 顆紅、N - K 顆白。你一次抓出 n 顆，數其中幾顆是紅的。因為每抓走一顆球就少一顆——不能再被抽到——所以紅球的機率每抓一次就改變。這就是它的定義特徵，也正是二項分配所忽略的。

pmf 直接由計數搭起來。從 K 顆紅球中選出 k 顆的方式有 C(K, k) 種；用白球填滿剩下 n - k 格的方式有 C(N - K, n - k) 種；而大小為 n 的等可能抓取總共有 C(N, n) 種。所以 P(X = k) = C(K, k) C(N - K, n - k) / C(N, n)——有利結果除以全部結果，正是古典機率定義套用到組合上。均值乾淨又直觀：E[X] = n 乘以 K/N，其中 K/N 是母體中紅球的比例，所以平均而言 n 個樣本含有相同比例的紅球。變異數為 n 乘以 K/N 乘以 (1 - K/N) 再乘以因子 (N - n)/(N - 1)。最後那個因子是有限母體校正；它小於 1，使變異數低於二項，因為不放回抽樣更「有資訊」也更不易變動。

只要母體有限且不放回，這就是正確模型：品管的允收抽樣（從 200 件批次抽 20 件有幾件瑕疵）、撲克牌型（一手牌有幾張 A）、動物族群的標記再捕法估計。這裡只把二項當近似用，且僅當母體遠大於樣本時。