幾何分配（geometric distribution）

幾何分配回答：我要等多久？你不斷重複同一個獨立的白努利試驗——一直擲骰子盼著出現六點、一直買彩券、一直寄推銷信——並在得到第一次成功的瞬間停下。所需的試驗次數是隨機的，這個計數服從幾何分配。它是以試驗次數衡量、直到第一次成功的等待時間之分配。

有兩種約定，所以務必確認書中用的是哪一種。「試驗次數」版本把成功那次本身算進去：X = k 表示 k - 1 次失敗後一次成功，P(X = k) = (1 - p)^(k-1) p，k = 1, 2, 3, ...，均值 E[X] = 1/p。「成功前的失敗次數」版本只數失手：Y = k 表示 P(Y = k) = (1 - p)^k p，k = 0, 1, 2, ...，均值 E[Y] = (1 - p)/p。pmf 的邏輯一目了然：要恰好失敗 k - 1 次再成功，你需要那麼多次獨立失敗（每次機率 1 - p）後接一次成功（機率 p），相乘即可。均值 1/p 很直觀——若成功是十分之一，你平均約等十次。試驗版本的變異數為 (1 - p)/p^2。

幾何分配是指數分配的離散表親，後者是連續的等待時間。兩者共享一個驚人的性質——無記憶性——這是幾何分配的標誌特徵，值得另立一條。若第一次成功遲遲不來，幾何是自然的模型；若你等的是第 r 次成功而非第一次，就升級到負二項分配。