指數分配的無記憶性（memoryless property）

你已經為一班服從指數分配的公車等了二十分鐘。這長長的等待是否意味著公車「快來了」，或你已用完霉運？出人意料地，並非如此。指數分配徹底忘記過去：剩餘的等待時間看起來就像一段全新的等待，彷彿你才剛到站。這就是它的無記憶性。

形式上，對所有 s, t >= 0 都有 P(X > s + t given X > s) = P(X > t)。讀作：假設你已熬過時刻 s，再熬過 t 的機率，與一開始就要熬過 t 的原始機率相同。證明只有一行：P(X > s + t and X > s)/P(X > s) = e^(-lambda(s+t))/e^(-lambda s) = e^(-lambda t)，因為 e^(-lambda s) 這個因子相消了。指數分配是唯一具有此性質的連續分配（幾何分配是唯一的離散版）。它的常數風險率正是同一事實的另一種說法：事件的瞬時風險永遠不隨年齡改變。

無記憶性正是指數分配適合描述不會磨損之事物的原因——電話排隊、放射性原子核、沒有老化機制的「隨機」故障。它也是一個有力的警示：每當「等得越久就改變機率」時，它就是錯的模型。會疲勞的零件、風險隨年齡上升的人、快過期的優惠券——這些都不是無記憶的。把賭徒謬誤的直覺（「我快輪到了」）誤當成數學，是經典錯誤；而指數分配這套數學恰恰說：你永遠不會「快輪到」。