擬共形映射
共形映射完美地保持角度：它把無窮小圓送到無窮小圓，可能旋轉與縮放，但絕不畸變。擬共形映射把這恰好放鬆到足以靈活而不致狂野：它被允許把無窮小圓送到無窮小「橢圓」，只要那些橢圓的離心率保持一致有界。所以形狀可被剪切與拉伸，但處處只受一個受控、有限的量限制——一個「有界畸變」的同胚。
精確地說，平面區域間的保定向同胚 f 是 K-擬共形（K ≥ 1）的，若它有局部可積的分佈導數，且其複伸縮率 mu = (f_zbar) / (f_z) 幾乎處處滿足 |mu| ≤ k < 1，其中 K = (1 + k)/(1 - k)。量 mu 是貝爾特拉米係數；它在幾乎每一點記錄最大拉伸的方向與大小。當 mu ≡ 0 時映射為共形（全純），故 K = 1 恰是共形情形。無窮小橢圓的圖像是字面的：在一點，df 把單位圓映到一個橢圓，其軸比為局部伸縮率 K(z) = (1 + |mu(z)|)/(1 - |mu(z)|)。
擬共形映射是泰希米勒理論的自然映射，因為它們以可測的畸變連接不同的複結構。兩個標記黎曼曲面之間的泰希米勒距離是 (1/2) log 最小的 K——即存在尊重標記的 K-擬共形映射之最小 K；泰希米勒定理說最優（極值）映射本質上唯一，並沿一個全純二次微分拉伸。它們也驅動莫斯托剛性（維數 ≥3 的邊界映射先驗地擬共形，再被迫共形）與克萊因群的形變理論。從給定的貝爾特拉米係數回到一個實際映射的橋樑，是可測黎曼映射定理。
實線性映射 f(x + iy) = K x + i y，K > 1，把平面在 x 方向拉伸 K 倍而不動 y。它把單位圓送到軸比為 K 的橢圓，故為 K-擬共形，貝爾特拉米係數恆為 mu = (K - 1)/(K + 1)（一個實數，因拉伸方向固定）。它「不」共形（不保角——一條 45 度線會傾斜），但仍是有界畸變的完全合格同胚，是最簡單的非共形擬共形映射。
最簡單的擬共形映射：在一方向拉伸 K 倍。圓變成軸比 K 的橢圓；角度不被保留。
K = 1 意指共形，但 K-擬共形對大 K「並非」意指「近乎共形」——一個 100-擬共形映射可以劇烈畸變。擬共形映射只需幾乎處處可微（它們可在零測集上不光滑），這正是為何需要可測黎曼映射定理來處理僅可測的貝爾特拉米資料。