L² 算符

L² 算符代表角动量大小的平方——不论方向、单看转动的总量。它由三个分量算符拼装而成：L² = Lx² + Ly² + Lz²，且与各个分量不同的是，它确实与它们全都对易。这使 L² 显得特殊：你可以同时知道角动量的总量与它的某一个分量，尽管三个分量本身无法被一并知晓。

当 L² 作用于一个角动量态时，它返回数值 ℓ(ℓ+1)·ℏ²。整数 ℓ 就是角量子数，所以测 L² 实际上就是读取 ℓ。那个古怪的形式 ℓ(ℓ+1) 而非干脆的 ℓ²，并非笔误；它直接从算符的代数里浮现出来，反映出那些垂直分量虽然不确定，却仍对总量有所贡献。

由于在任何球对称问题中它都与能量算符对易，L² 在那里是一个守恒量：绕核运行的电子，其总角动量不随时间改变。正因如此，ℓ 是标记原子态的一个良好而稳定的标签，与主量子数 n 并肩，共同描述每一条轨道。