角动量

角量子数(ℓ)

角量子数,记作 ℓ,是确定粒子拥有多少轨道角动量的那个整数。它可取零、一、二乃至更大,并通过公式 |L| = √(ℓ(ℓ+1))·ℏ 精确地钉死其大小。名字虽然拗口,ℓ 其实就是那个旋钮,用来选定一个态坐落在角动量阶梯的哪一级。

化学家天天与 ℓ 打交道,只是它换了身衣裳:ℓ = 0 是 s 轨道,ℓ = 1 是 p 轨道,ℓ = 2 是 d 轨道,ℓ = 3 是 f 轨道。ℓ 越大,电子云便长出越多的瓣、形状越发繁复,它所能采取的不同朝向数目也随之增多。于是 ℓ 不只支配回旋的多寡,更支配一条轨道整体的几何品性。

在原子内部,ℓ 还受到主量子数 n 的约束:它只能从 0 一直取到 n − 1。正是这道上限,使得第一壳层只容得下一个 s 轨道,第二壳层添了 p,第三壳层添了 d,依此类推。这些数字之间的相互制约——全都从同一个波动方程里掉落出来——便是周期表布局背后那台静默运转的机器。

ℓ = 0, 1, 2, …, n−1 ↔ s, p, d, f, …

整数 ℓ 既设定角动量的大小,也命名轨道的类型。

大小是 √(ℓ(ℓ+1))·ℏ,而非 ℓ·ℏ。即便是 ℓ = 1 的态,其大小也是 √2·ℏ,略多于一个单位——这是初次接触时常被略过的一处微妙之处。

又称
orbital quantum numberangular momentum quantum number副量子数角量子数