空间量子化

空间量子化是这样一条出人意料的规则：量子角动量不能朝向任意方向——只有一组离散的朝向是被允许的。在经典物理中，一只旋转的陀螺可以相对竖直线以任意角度倾斜。量子粒子却不行：相对于一根选定的轴，它的角动量只能取那些「沿该轴的分量等于 m·ℏ」的朝向，其中 m 是从 −ℓ 到 +ℓ 的整数。

这个说法捕捉到某种真正古怪的东西。问题不在于粒子的朝向难以测量；而在于「倾角可以连续铺展」这一观念本身，在这个尺度上就是错的。对一个 ℓ = 1 的电子，只有三种朝向被允许，其 z 分量为 −ℏ、0、+ℏ。在标准的心像里，角动量矢量被限制躺在绕轴的少数几个圆锥上，而非球面上的任何地方。

奥托·斯特恩与瓦尔特·格拉赫在一九二二年为这一想法做了最著名的检验：让原子穿过一个不均匀的磁场，观察到束流分裂成几个分立的斑点，而不是抹成一条带。这干净利落的分裂，是朝向被量子化的直接证据。不过这幅图像虽诚实却不完整：由于垂直分量仍未定义，矢量并非真的端坐于某个固定角度，而是被抹散在它的圆锥周围。