形式体系与希尔伯特空间
右矢
右矢,写作 |ψ⟩,是狄拉克符号中表示量子态的记号。你可以粗略地把它想象成一列数字——希尔伯特空间里的一个向量——不过括号里的标签只是这个态的名字,本身并不是数。无论你在竖线与尖角之间写下什么,|上⟩、|0⟩、|基态⟩,所命名的都是系统可以处于的某个特定的态。
右矢之所以表现得像向量,正是因为它本来就是向量。你可以把两个右矢相加,构成一个新的合法的态 |ψ⟩ + |φ⟩,也可以用一个复数去乘一个右矢,把它重新缩放。叠加正是这样写下来的:一个既有几分自旋朝上、又有几分自旋朝下的电子,无非就是两个右矢之和,复系数告诉你每一份各占多少分量。
右矢有一个搭档,即左矢 ⟨ψ|,它栖身于一个相伴的空间,并通过内积从右矢中提取出数。右矢本身是这个态全部量子信息的载体;当它被写成分量时长什么样,取决于你选取哪个基底,但作为抽象对象的右矢,凌驾于任何具体选择之上。
|ψ⟩ = α|0⟩ + β|1⟩ (α, β complex)
右矢可以是一个叠加:复系数 α 与 β 决定它包含每个基底态的多少。
两个仅相差一个大小为一的整体复因子的右矢,如 |ψ⟩ 与 e^(iθ)|ψ⟩,描述的是完全相同的物理态。这个整体相位永远无法被测量,所以一个物理态其实是一条射线,而非单独一个右矢。
又称
另见