算符的期望值

算符的期望值，是指：如果你把同一个态反复制备许多次，每一次都去测量对应的可观测量，你所预期测得的平均值。对一个态 |ψ⟩ 和一个算符 Â，它写作 ⟨ψ|Â|ψ⟩，是一个概括典型结果的单一数值。它未必是任何一次测量真能得到的值——它是许多次测量的长程平均。

这个量在抽象的算符与实验室真正记录到的东西之间架起一座桥。每一次单独的测量都给出某个本征值，按由量子态所设定的概率随机选取；而期望值就是这些本征值按那些概率加权的结果。所以，期望值告诉你那一团可能结果的中心落在何处，哪怕任何单次结果都可能在它周围散开。

期望值正是量子力学与日常经典世界相连接的方式。比如，一个波包的平均位置与平均动量，其运动几乎就如牛顿定律所规定的那样——这个结果被称为埃伦费斯特定理。结果在期望值周围散开的宽度，由标准差刻画，正是不确定性原理所约束的对象。