产生算符

产生算符通常记作 a-dagger，是把振子升高恰好一级的那个阶梯算符。把它作用在某个态上，你就得到上一个态，多出一份能量量子 ℏω。用粒子的语言来说，它「产生」了多一个量子——名字便由此而来——把含 n 个量子的态变成含 n 加一个量子的态。

反复作用时，产生算符能从最底部搭建出整个态族。从基态出发，作用一次 a-dagger 你就得到第一激发态，两次得到第二激发态，依此类推。振子的每一个态都可以写成产生算符对基态作用若干整数次的结果，这使它成为构造整个能谱的天然组装工具。

它带着一个数值因子，即 n 加一的平方根，好让你往上攀爬时各态始终保持恰当的归一化。在量子场论里，这同一个算符添加一个真实粒子——给光场添一个光子，给晶体添一个声子——而一个场的全部内容，都可以用各种产生算符对空虚的真空作用了多少次来描述。