反对称波函数

反对称波函数是这样一种多粒子状态：当你交换其中两个粒子时，它翻转符号。把粒子一与粒子二的标签对调，整个表达式便变成自己的负值——大小相同、符号相反。由于我们测量的是大小的平方，可观测的预言纹丝不动，恰如不可区分性所要求的那样；改变的只是不可观测的相位。这正是定义费米子的交换行为。

构造这样一个状态，要用相减而非相加来组合两种标签排布。对处于态 a 和 b 的两个粒子，反对称组合是「粒子一在 a、粒子二在 b」减去「粒子一在 b、粒子二在 a」。这个减号带着一个惊人的后果：若你试图把两个粒子都放进完全相同的单粒子态，这两项便变得相同而相互抵消，什么也不剩。这就是泡利不相容原理直接从状态的结构中浮现出来。

同样的减号还使全同费米子在空间上彼此回避。由反对称态描述的两个电子，被发现彼此靠近的几率，比可区分粒子要低——这种有效的回避有时被称为交换孔。这种统计上的孤僻并不需要它们之间有真实的力，却帮助塑造原子的能量与材料的磁性，也正是费米子物质坚硬而非可塌缩的缘由。