檢察官謬誤（prosecutor's fallacy）

檢察官謬誤是把 P(證據 given 無辜) 誤當成 P(無辜 given 證據)——把「假設無辜下證據出現的機率」當作「給定證據下無辜的機率」。在法庭上：「一名無辜者的 DNA 偶然吻合的機率是百萬分之一，因此被告無辜的機率只有百萬分之一。」這個結論並不成立。

這兩個條件機率可能天差地遠，因為它們忽略了基本比率——比對吻合之前有罪的先驗機率。假設一個 DNA 資料庫有一千萬名無辜者，隨機吻合機率為百萬分之一。那麼光在無辜者之中，你就預期約有 10 次偶然吻合。若針對被告的唯一證據就是他吻合了，他不過是那約 10 人之一（外加可能的真兇）——所以在吻合之下無辜的機率遠非百萬分之一；它接近 11 分之 10。那個小數字 P(吻合 given 無辜) 對 P(無辜 given 吻合) 沒有直接交代；貝氏定理是兩者之間唯一誠實的橋樑，而它會強行帶入先驗。

這個謬誤曾推翻過真實的定罪，它正是穿上法庭西裝的基本比率謬誤。每當有人把驚人的巧合當作證明時，同樣的倒置就會出現：「這偶然發生的機率微乎其微，所以不可能是偶然。」要回應這種主張，你必須拿它與有多少機會、以及替代假設的先驗合理性相比——而不是只盯著一個小小的似然。