命题

可以把命题想成一个能够有意义地问“真还是假？”的句子——而且原则上恰有一个答案。“7 是素数”是命题（真）。“根号 2 是有理数”也是命题（假）。相反，“把门关上”“现在几点？”以及“x + 1”都不是命题：祈使句、疑问句和单独的表达式无所谓真假。

严格地说，命题是一个陈述句，它明确地非真即假，且不能既真又假。这就是排中律加上无矛盾律，它是经典逻辑——从而几乎是整个分析学——赖以建立的基石。命题的真值不必为我们所知；“每个大于 2 的偶数都是两个素数之和”是一个完全合格的命题，尽管至今无人知道它是否为真。

有一点值得明说：含有自由变量的开句，例如“x > 0”，还不是命题。只有当变量被赋予确定的值（“3 > 0”为真），或被量词约束（“对所有实数 x，x > 0”是一个假命题）时，它才成为命题。分清开句与封闭命题的区别，可以避免日后许多混乱。