逻辑联结词

逻辑联结词是把若干命题粘在一起、或对一个命题加以修饰，从而构造出更大命题的词——正如日常语言中的“且”“或”“非”“如果……那么”，只是被精确化，使整体的真值完全由各部分的真值决定。五个标准联结词是：否定（非）、合取（且）、析取（或）、蕴含（如果……那么）以及双条件（当且仅当）。

每个联结词都由真值表定义。“P 且 Q”恰当 P 与 Q 都为真时为真；“P 或 Q”是相容的“或”，只要至少一个成立就为真（故二者都成立时也为真）；“非 P”翻转真值。一个常使初学者绊倒的细节：在数学中“或”总是相容的，除非另有明确说明，这与日常英语中常为排他的“或”不同。

这些联结词服从一套代数。德摩根律说：“非（P 且 Q）”等价于“（非 P）或（非 Q）”，而“非（P 或 Q）”等价于“（非 P）且（非 Q）”。这类等价式是证明的主力：它们让你把目标改写成更易攻击的形式，例如把合取的否定变成可以分情形讨论的析取。