概率与统计
概率
概率是一个数,把「某件事有多可能发生」钉在一把固定的尺子上,范围从 0 到 1。0 表示根本不可能;1 表示必然发生;二分之一就是抛硬币——正反两面机会均等。一颗公平的骰子掷出六点,概率是 1/6,约 0.17——一个不大却真实的机会,每次掷骰你都能切身感到。
为什么一个数字就能捕捉「运气」?因为长远来看它会兑现。抛一枚公平硬币十次,你可能得到七次正面;但抛上一万次,正面的比例就会惊人地贴近二分之一。概率正是藏在这种「漂移」里的承诺——当你给随机足够的空间去平均,事情最终稳定下来的那个频率。
常见的陷阱是「赌徒谬误」:轮盘连开五次红之后,总觉得黑色「该来了」。其实不然。轮盘没有记忆,每一次旋转的胜算都和第一次完全相同。概率描述的是长长一列试验组成的人群,而绝不是一笔下一次必须偿还的债。
P(heads) = 1/2, 0 ≤ P(A) ≤ 1
一枚公平硬币:正面的概率是二分之一。任何概率都落在 0(不可能)与 1(必然)之间。
人们摆弄「胜算」已有几百年,但概率直到 1933 年才成为严谨的数学——那一年,俄国数学家柯尔莫哥洛夫为它立下三条简短的公理:概率永不为负、必然事件的概率为 1、互斥事件的机会相加。几乎全部现代统计学,都建立在这三行字之上。
又称
另见