多項分配（multinomial distribution）
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多項分配是把二項從只能有兩種結果中解放出來。現在每次試驗不再是成功或失敗，而是落入 m 個類別之一。擲骰子 n 次，數出現幾次 1、2、...、6。調查 n 位選民，數各偏好三位候選人中的幾位。把 n 位顧客分類為新客、回頭客或流失客。結果不是單一數字，而是計數向量 (X1, X2, ..., Xm)，必須加總為固定的總數 n。
每個類別 c 有自己的機率 p_c，所有 p_c 加總為 1，試驗則獨立且同分布。聯合 pmf 以顯而易見的方式推廣二項：P(X1 = k1, ..., Xm = km) = (n! / (k1! k2! ... km!)) p1^k1 p2^k2 ... pm^km，當各 k 為非負整數且加總為 n 時成立。次方的乘積給出某一特定結果序列的機率；領頭的多項式係數 n!/(k1! ... km!) 計數有多少種不同次序產生相同的類別總計。每個別計數本身是二項——單看 X_c 是 Binomial(n, p_c)，均值 n p_c——但這些計數並不獨立：它們被固定的總和綁在一起，所以類別之間負相關。若某個計數偏高，其他就必須補償，事實上對 i 不等於 j 有 Cov(X_i, X_j) = -n p_i p_j。
多項是類別資料背後的主力：卡方適合度檢定、列聯表、文本分析中的詞袋模型、以及多等位基因的遺傳學都立基於它。當 m = 2 時它塌回二項，印證了二項不過是兩類別的特例。
擲公正骰子 12 次。每個點數恰好各出現兩次（k1 = ... = k6 = 2）的機率為 (12! / (2!)^6) (1/6)^12，約為 0.0034。單看每個點數的計數是 Binomial(12, 1/6)，均值為 2。
加總為 n 的計數向量；每個邊際是二項，但類別之間負相關。
各類別計數並不獨立——一開始固定總數 n，迫使某類別偏高時別處必須抵消，造成負共變異數。只有每個計數自己的邊際是二項。