聯合分布（joint distribution）

大多數有趣的問題都同時牽涉到不只一個量。一個人有多高「而且」有多重？今天下了多少雨「而且」昨天下了多少？光知道每個量各自的行為還不夠 —— 你還想知道它們如何一起變動。聯合分布就是那個能同時回答整組隨機變數所有問題的單一物件。

嚴格來說，對隨機變數 X 與 Y，聯合分布替 (x, y) 平面上每一個區域指派一個機率：P((X, Y) 落在某集合 A 中)。它一次告訴你對所有範圍而言的 P(X 落在某範圍「而且」Y 落在某範圍)。可以把它想成攤在二維地圖上的機率，而不是沿著一條線分布：成對結果越可能落下的地方，堆積的機率就越多。從這張地圖你可以還原一切 —— 單看 X 的行為、單看 Y 的行為，以及在已知其一時另一者的行為。

聯合分布攜帶的資訊嚴格多於兩個分開的分布。兩對變數可以有完全相同的各自行為，卻有截然不同的聯合行為 —— 緊緊綁在一起、彼此獨立、或介於兩者之間的任何狀態。這份關於變數如何相關的額外資訊，正是相依性、共變異數與相關係數所要試圖摘要的東西。