幂法则（power rule）

你遇到的大多数函数，都是由 x 的简单幂搭起来的——x 的平方、x 的立方、x 的二分之一次方（平方根），甚至 x 的负次方（倒数）。幂法则就是给这些函数求导的快捷方法，让你再也不必动手硬算极限定义。它是人人最先学到、也远比其他规则更常用的法则。

法则是：d/dx[x^n] = n x^(n-1)。用话说就是：把指数拿下来放到前面当乘数，再把指数减一。所以 x^3 的导数是 3x^2，x^5 的导数是 5x^4，x（即 x^1）的导数是 1，而常数（x^0）的导数是 0。它对任何实数指数 n 都成立，不只是整数：sqrt(x) = x^(1/2) 的导数是 (1/2)x^(-1/2)，而 1/x = x^(-1) 的导数是 -x^(-2) = -1/x^2。

记住两点警示能让人少踩坑。第一，幂法则适用于变量取常数次方，例如 x^n——它不适用于常数取变量次方，例如 2^x，那需要另一条规则。第二，当带有系数时，系数会一路跟随：5x^3 的导数是 5 乘以 x^3 的导数，即 15x^2，因为常数倍可以直接提到外面。