位勢函數（potential function）

當一個恰當方程背後藏著一個單一函數，其等位曲線就是解時，這個函數有個名字：位勢函數，通常寫作 F。「位勢」一詞借自物理，其中重力或靜電位勢是一種類似高度的量，其斜率給出力。這裡的 F 扮演相同角色——它的斜率（偏導數）正好就是方程的係數 M 與 N。

嚴格地說，當 partial F / partial x = M 且 partial F / partial y = N 時，F(x, y) 就是 M dx + N dy = 0 的位勢。此時 M dx + N dy 就是 dF，而隱式解為 F(x, y) = C。在幾何上，解曲線就是曲面 z = F(x, y) 的等高線：沿每條等高線高度不變，這正是 dF = 0。

位勢函數使恰當方程變得特殊而容易：你不必去積分一個微分方程，而是重建一個函數並讀出它的等位集合。同樣的想法之後會再以平面系統的守恆量、以及哈密頓或梯度結構重現——每一種情形下，一個隱藏的純量函數都在組織整個流。