分段線性插值（piecewise-linear interpolation）

穿過資料畫出曲線最簡單而誠實的方法，就是用直線把點連起來——這正是試算表折線圖所做的。分段線性插值正是如此：在每一對相鄰資料點之間，它畫出連接它們的直線段，整個插值就是所得的折線。

在 x_i 與 x_{i+1} 之間的區間上，值是顯然的線性混合 p(x) = y_i + (y_{i+1} - y_i) (x - x_i) / (x_{i+1} - x_i)。要在某查詢點 x 計算，你先找出它落在哪個區間（在排序好的節點中快速搜尋），再套用那一條公式。結果穿過每一個資料點且連續，但有轉角——斜率在每個節點處跳變，所以它不平滑（一階導數不連續）。它是樣條家族中的一次成員。它在節點之間的誤差也很清楚：界定在約 (h^2 / 8) 乘以 |f''| 的最大值，其中 h 是間距——所以把間距減半約使誤差變為四分之一（二階精度）。

它的優點是穩健與局部性：它絕不會像高次多項式那樣振盪或過衝（它停留在局部資料的範圍內），每一段只依賴兩個鄰居，而且建構與計算都極便宜。這正是為何它避開了龍格現象，也是為何它是繪圖、查表與圖學紋理取樣的預設選擇。誠實的代價是那些轉角與適中的精度：當你需要平滑的導數（用於物理、動畫或進一步微分）時，你會升級到三次樣條，它保留了局部性與穩健，卻又加上了平滑。