諾特定理

整個物理學中最深刻的結果之一：系統的每一個連續對稱性都對應一個守恆量。動量為什麼守恆？因為把萬物一起平移，定律不變。能量呢？因為隨時間流逝，定律不變。角動量？轉動對稱。對稱與守恆，是同一枚硬幣的兩面。

精確地說：若作用量 S = 積分 L dt 在座標（也許還有時間）的某個連續單參數變換下不變，那麼就存在一個沿運動方程保持常數的量。對某座標平移不變，給出其共軛動量守恆；對時間平移不變，給出能量（哈密頓量）守恆；對轉動不變，給出角動量守恆。循環座標是其中最簡單的特例。

有兩點誠實很重要。第一，對稱性必須是連續的，即由一個參數標記的光滑族；像宇稱或時間反演這類離散對稱，透過這條路徑並不給出守恆量，儘管它會給出選擇律。第二，嚴格說作用量只需在相差一個邊界項或全導數項的意義下不變即可。這條定理是現代場論的骨幹，在那裡它產生守恆流，例如由場的相位對稱性導出電荷守恆。