分子動力學（molecular dynamics）

打造一個裝滿原子的虛擬盒子，給每個原子一個起始位置與速度，算出每個原子對其他所有原子施加的力，然後就讓牛頓定律以極小的時間步往前演。分子動力學正是如此：播放物質的微觀影片，看著像熔化、擴散或蛋白質摺疊這類的巨觀行為，從個別粒子的編舞中湧現出來。

對於透過位能 U(r_1, ..., r_N) 交互作用的 N 個粒子，作用在原子 i 上的力是 F_i = U 對 r_i 的梯度取負，你要同時對每個原子積分牛頓方程 m_i d^2 r_i / dt^2 = F_i。首選的積分器幾乎總是韋爾萊法或速度韋爾萊法，因為它在一次模擬所需的數百萬步中都能良好守恆能量。一個常用的模型交互作用是連納-瓊斯位能 U(r) = 4 epsilon [ (sigma / r)^12 - (sigma / r)^6 ]，其陡峭的正項捕捉短程排斥、負項捕捉長程吸引。壓力或溫度這類熱力學量則以沿軌跡的時間平均取得，而在遍歷假設下時間平均等於系綜平均。

你在材料科學、化學、生物物理（蛋白質摺疊、膜）與奈米尺度流體流動中都會遇到分子動力學。誠實的警告有兩點。其一，標準的分子動力學是由經驗力場驅動的古典牛頓動力學，因此除非升級到昂貴得多的第一原理（量子）分子動力學，否則它無法斷裂或形成化學鍵、也無法移動電子。其二，時間步必須是數個飛秒才能解析原子振動，而有趣的生物過程在微秒到秒的尺度上展開，因此可達到的時間尺度是長年的瓶頸，稀有事件可能根本從未被取樣到。