尤拉法（Euler method）
/ OY-ler /
想像你站在濃霧籠罩的山坡上，手上只有一個能告訴你「腳下這一點地面傾斜方向」的羅盤。你看不見整條路徑，但可以朝地面此刻傾斜的方向踏出一小步，再看一次，再踏一步。尤拉法解微分方程正是如此：當你知道目前狀態下的變化率，就朝那個方向踏一小步，然後重複。它回答一個非常實際的問題——當沒有紙筆解時，如何讓運動方程隨時間往前推進。
對於一階方程 dx/dt = f(x, t)，配上初始值 x(t_0) = x_0，選一個小時間步 h，用 x(t + h) = x(t) + h f(x(t), t) 前進，然後反覆令 t -> t + h。這其實只是泰勒展開 x(t+h) = x(t) + h x'(t) + (h^2/2) x''(t) + ... 的前兩項，把線性項之後全部丟棄。捨去 h^2 項使得單步（局部）誤差為 h^2 階；而要跨越一段固定區間需約 1/h 步、誤差會累積，因此整體（全域）誤差為 h 階。所以尤拉法是一階方法：把 h 減半，總誤差也只減半。
你最先遇到尤拉法，因為它是最簡單的積分器，也是所有更精巧方法的概念種子。但它很少足以應付真正的工作：它只有一階精度，若 h 太大會數值不穩定，而且對於振盪系統或哈密頓系統它不守恆能量——軌道會一步步虛假地向外盤旋。實務上它是教學基準；正式程式碼會用更高階的龍格-庫塔法，或對守恆系統改用像韋爾萊法這類辛積分器。
用顯式尤拉法配上有限步長 h 去積分一個簡諧振子（彈簧上的質量），算出的總能量每個週期都會略微增加，於是畫出的軌跡會向外盤旋，而非在相空間中描出一個閉合橢圓。
經典的失敗模式：顯式尤拉法會為振子注入虛假的能量。
顯式尤拉法只有一階精度，把步長減半也只把全域誤差減半，而非減為四分之一；又因為它不是辛的、不守恆能量，所以它是教學工具而非正式的積分器。