海森堡測不準原理（Heisenberg uncertainty principle）
/ HYE-zen-berg /
你無法同時把「粒子在哪裡」與「它跑多快」都釘死。這不是你儀器或技術的缺陷；它是量子世界的一項結構性特徵。海森堡測不準原理（Heisenberg uncertainty principle）說某些成對的性質根本不相容——把一個磨得更銳利，必然使另一個更模糊——因為一個態不可能同時是兩者的本徵態。
對位置與動量，陳述是 sigma_x sigma_p >= hbar/2，其中 sigma 是測量結果在一相同製備之系綜上的標準差（散布）。一般版本，羅伯森關係（Robertson relation），把任意兩個可觀測量繫到它們的對易子：sigma_A sigma_B >= (1/2)|<[A, B]>|，故位置-動量的下界不過就是 [x, p] = i hbar 的偽裝。更深的原因是傅立葉：在位置上狹窄的波函數在動量上必然寬闊，因為位置與動量波函數互為傅立葉變換，而沒有任何函數能在一個變數及其變換中同時尖銳地局域化。
兩點誠實的澄清。其一，此原理是關於一個量子態內稟散布的陳述——是態如何被製備的性質——而非主要關於測量對系統的擾動（海森堡原始的顯微鏡啟發把兩者混為一談；擾動版本是另一個更細緻的陳述）。其二，能量-時間關係 Delta E Delta t >= hbar/2 性質不同，因為時間是參數而非算符；那裡的 Delta t 意指態發生顯著變化的特徵時間尺度，而不是某個時間可觀測量的不確定量。
把一個電子束縛在原子尺度的區域 Delta x 約 1e-10 m，會迫使動量散布 Delta p >= hbar/(2 Delta x)，給出電子伏特量級的動能——正是這種零點運動使電子不至於螺旋墜入原子核。
不確定性不是麻煩，而是原子得以穩定並具有大小的原因。
它（透過對易子）界定的是一個已製備態的內稟散布，與「測量擾動系統」並非同一陳述；能量-時間關係又不相同，因為時間不是算符。