量子力學一：形式體系
期望值（expectation value）
如果你製備極大量彼此相同的量子系統，並對每一個測量同一個可觀測量，結果會散開，但它們的平均會落定到一個確定的數字。那個數字就是期望值（expectation value）。它是量子理論對一次測量之均值的預測，也是從機率形式論通往實驗所報告之穩定數字的橋樑。
對一個歸一化的態 |psi> 與一個可觀測量 A，期望值是三明治結構 <A> = <psi|A|psi>，在位置表象中即 psi*(x) A psi(x) dx 的積分。以結果來寫，它是波恩加權和 <A> = sum_n a_n |c_n|^2，每個本徵值 a_n 以其機率 |c_n|^2 加權。環繞此均值的散布是變異數 (Delta A)^2 = <A^2> - <A>^2，其平方根即標準差，就是出現在測不準原理中的那個不確定量。
兩點誠實。其一，期望值是對一整組相同製備之系統的統計平均，而非任何單次測量的結果，它甚至不必是可達到的值——對稱雙井中的平均位置可以恰好落在粒子從不出現的位障上。其二，它需要許多份新鮮的複本、各測一次，因為測量會使態塌縮；對同一個系統重複測量並不以同樣方式抽樣 <A>。
對對稱簡諧振子的基態，由對稱性 <x> = 0，然而 <x^2> 不為零；兩者之差給出非零的位置不確定量 Delta x = sqrt(<x^2>)，儘管平均位置恰在正中央。
均值為零卻有非零散布：期望值是平均，不是某次典型的單一結果。
<A> 是對許多相同製備之複本的系綜平均，不是你從單次測量讀到的東西，而且它可能是該可觀測量根本永遠取不到的值。
又称
另见