本徵態（eigenstate）

在一個算符所能作用的所有態當中，有少數特殊的態幾乎原封不動地存活下來——算符只是把它們重新縮放。這些就是本徵態（eigenstate），它們是具有確定值的態。能量算符的本徵態是能量唯一銳利的態；自旋 z 的本徵態是確定向上或確定向下的態。它們是構成一切其他態的純音。

定義關係是 A|a> = a|a>：算符 A 作用在本徵態 |a> 上，返回同一個態乘以一個數 a，即本徵值。就物理而言，若系統處於可觀測量 A 的本徵態 |a>，則測量 A 必得值 a（毫無散布）。因為厄米算符的本徵態構成一組完備正交歸一基底，任何態都能展開為 |psi> = sum_n c_n |a_n>，而波恩定則直接從此展開讀出機率 |c_n|^2。

關於理想化的一個重要誠實：對於具有連續譜的可觀測量，其本徵態不可歸一化，因而不是真正的物理態。動量本徵態是無限延伸的平面波 e^{ipx/hbar}，位置本徵態是狄拉克 delta 函數——兩者都是有用的數學虛構（它們滿足 delta 函數式的歸一化），你把它們疊加起來以構造真實、可歸一化的波包。相對地，束縛態的能量本徵態是你真的能佔據、誠實可歸一化的態。